Question

【題目】已知函數 ， 其中a∈R．若對任意的非零實數x1 ， 存在唯一的非零實數x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的取值范圍為（　　）
A.k≤0
B.k≥8
C.0≤k≤8
D.k≤0或k≥8

Answer 1

【答案】D
【解析】由于函數f（x）= ， 其中a∈R，
則x=0時，f（x）=k（1﹣a2），
又由對任意的非零實數x1 ， 存在唯一的非零實數x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．
∴函數必須為連續函數，即在x=0附近的左右兩側函數值相等，
∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有實數解，
所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．
所以答案是 （﹣∞，0]∪[8，+∞）．
故選D．