Question

如圖，平面，是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）與平面平行；（Ⅲ）證明見解析．

試題分析：﹙Ⅰ﹚將為高，為底面可根據(jù)條件直接求得體積；（Ⅱ）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)及線面平行的判定性質(zhì)易判斷為的中點(diǎn)時(shí)，有與平面平行；（Ⅲ）根據(jù)條件只須證明平面，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明與即可，
試題解析：（Ⅰ）解：∵⊥平面，為矩形，
∴．
（Ⅱ）與平面平行．
當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，為的中點(diǎn)，∴，
∵平面，平面，∴平面．
（Ⅲ）證明：∵，為的中點(diǎn)，∴，
∵平面，∴，
又，∴平面，
又平面，∴，
又，∴平面，
因無論點(diǎn)在邊的何處，都有平面，∴．