Question

如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．

（1）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；
（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

Answer 1

（1）為線段中點時，平面；（2）到的距離為.

試題分析：

（1）為線段中點，連接，可得出，所以為平面四邊形，先證平面，所以，又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點，所以．即可得結論平面；
（2）根據線線垂直可得線面垂直，
進而推出面面垂直.
取所以中點所以，證明即為，因為 ，在平面內，作,垂足為，則, 即為到的距離，在三角形中，為中點，,即到的距離為   （12分）
試題解析：（1） 為線段中點時，平面.
取中點，連接，
由于，所以為平面四邊形，
由平面，得，
又，，所以平面，
所以，
又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點，所以，
，所以平面.   （5分）
（2）因為所以.
又,所以,所以.
取所以中點所以，連接所以,則,即為，
在平面內，作,垂足為，則,
即為到的距離，
在三角形中，為中點，,
即到的距離為   （12分）線面垂直面面垂直的等價轉化方法；
點到平面的距離，可先做垂線，在解三角形.