Question

【題目】如圖所示,點列滿足：,，均在坐標軸上，則向量()

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于點列{An}滿足：||＝1，||＝2||+1，設，則a1＝1，an+1＝2an+1，變形為an+1+1＝2（an+1），可知；數列{an+1}是等比數列，利用通項公式可得．由于Ai均在坐標軸上（i∈N*），且A4n﹣3，A4n﹣2，A4n﹣1，A4n，（n∈N*）分別在y軸的正半軸，x軸的正半軸，y軸的負半軸，x軸的負半軸．

可得向量的橫坐標＝a2﹣a4+a6﹣a8+…+a2010﹣a2012+a2014，向量的縱坐標＝a1﹣a3+a5﹣a7+…+﹣a2011+a2013，再利用等比數列的前n項和公式即可得出．

∵點列{An}滿足：||＝1，||＝2||+1，

設，則a1＝1，an+1＝2an+1，化為an+1+1＝2（an+1），

∴數列{an+1}是等比數列，

∴2n．

∴．

由于Ai均在坐標軸上（i∈N*），

且A4n﹣3，A4n﹣2，A4n﹣1，A4n，分別在y軸的正半軸，x軸的正半軸，y軸的負半軸，x軸的負半軸．

∴向量的橫坐標＝a2﹣a4+a6﹣a8+…+a2010﹣a2012+a2014

＝（22﹣1）﹣（24﹣1）+（26﹣1）﹣（28﹣1）+…+（22010﹣1）﹣（22012﹣1）+（22014﹣1）

＝22﹣24+26﹣28+…+22010﹣22012+22014﹣1

1

．

同理可得向量的縱坐標＝a1﹣a3+a5﹣a7+…+﹣a2011+a2013．

∴向量．

故選：D．