Question

如圖，在多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，平面都與平面垂直，且、、都是正三角形。

（1）求證：；

（2）求多面體的體積。

 

Answer 1

【答案】

（1）取的中點(diǎn)，所以，且所以平面，平面所以，且所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102223190040466651/SYS201310222319264303866995_DA.files/image010.png">是的中位線，所以所以（2）

【解析】

試題分析：（1）如圖，分別取的中點(diǎn)

，連接

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102223190040466651/SYS201310222319264303866995_DA.files/image018.png">、、都是邊長為2的正三角形

所以，且

又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102223190040466651/SYS201310222319264303866995_DA.files/image021.png">，平面都與平面垂直

所以平面，平面

所以，且

所以四邊形是平行四邊形

所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102223190040466651/SYS201310222319264303866995_DA.files/image010.png">是的中位線，所以

所以

（2）

考點(diǎn)：線線，線面平行垂直的判定與性質(zhì)及多面體體積

點(diǎn)評：在求證線線，線面位置關(guān)系時(shí)要用到基本的判定定理性質(zhì)定理，要求對基本定理要理解熟記，在求解多面體體積時(shí)將其分解為椎體柱體等常見幾何體再求其體積和