Question

（理）在1，2，3，…，9這9個自然數中，任取3個數．
（1）求這3個數中恰有1個是偶數的概率；
（2）設ξ為這3個數中兩數相鄰的組數（例如：若取出的數為1，2，3，則有兩組相鄰的數1，2和2，3，此時ξ的值是2）．求隨機變量ξ的分布列及其數學期望Eξ．
（文）為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的

1

2

、

1

3

、

1

6

．現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設．
（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（2）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率．

Answer 1

（理）（1）記“這3個數恰有一個是偶數”為事件A，則P（A）=

C 14 C 25

C 39

=

10

21

；
（2）隨機變量ξ的取值為0，1，2，ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	5 12	1 2	1 12

所以ξ的數學期望為Eξ=0×

5

12

+1×

1

2

+2×

1

12

=

2

3

．
（文）記第i名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業建設工程分別為事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3．由題意知A₁，A₂，A₃相互獨立，B₁，B₂，B₃相互獨立，C₁，C₂，C₃
相互獨立，A_i，B_j，C_k（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨立，
且P（A_i）=

1

2

，P（B_i）=

1

3

，p（C_i）=

1

6

（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率
P=3!P（A₁B₂C₃）=6P（A₁）P（B₂）P（C₃）=6×

1

2

×

1

3

×

1

6

．
（2）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率 
P=1-P（

.

B1

.

B2

.

B3

）=1-P（

.

B1

）P（

.

B2

）P（

.

B3

）=1-（1-

1

3

）3=

19

27