Question

【題目】(導學號：05856289)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝2(sinθ＋cosθ)，直線l的參數(shù)方程為： (t為參數(shù)) .

(Ⅰ)寫出圓C和直線l的普通方程；

(Ⅱ)點P為圓C上動點，求點P到直線l的距離的最小值．

Answer 1

【答案】(1) (x－1)2＋(y－1)2＝2 , x－y－3＝0 (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知圓C的極坐標方程為ρ=2（sinθ+cosθ），即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ），利用極坐標與直角坐標互化公式可得直角坐標方程．由直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．

（Ⅱ）由圓的幾何性質(zhì)知點P到直線l的距離的最小值為圓心C到直線l的距離減去圓的半徑，利用點到直線的距離公式可得圓心C到直線l的距離為d，進而得出．

試題解析：

(Ⅰ)由已知ρ＝2(sinθ＋cosθ)得

ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，

所以x2＋y2＝2y＋2x，即圓C的普通方程為：(x－1)2＋(y－1)2＝2.

由得y＝－1＋(x－2)，所以直線l的普通方程為x－y－3＝0.

(Ⅱ)由圓的幾何性質(zhì)知點P到直線l的距離的最小值為圓心C到直線l的距離減去圓的半徑，

令圓心C到直線l的距離為d，

則d＝＝>，

所以最小值為－＝.