【題目】已知函數
， 
且
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）當
時，試判斷函數
的零點個數.
【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.
【解析】試題分析：
（1）求出導函數，根據導函數的符號的到函數的單調性；（2）將問題轉化為求方程
根的個數的問題處理，分離參數后轉化為判斷
和函數
的圖象的公共點的個數的問題．通過分析函數
的單調性得到圖象的大致形狀即可．
試題解析：
（1）函數的定義域為
,
∵
,
∴
①當
時， 
恒成立，
所以函數
在
上單調遞增；
②當
時，
則當
時， 
， 
單調遞減，
當
時， 
， 
單調遞增．
綜上所述，當
時，函數
在
上單調遞增；
當
時，函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減．
（2）由題意知，函數
的零點個數即方程
的根的個數．
令
， 
則
由（1）知當
時， 
在
遞減，在
上遞增，
∴
.
∴
在
上恒成立.
∴
，
∴
在
上單調遞增.
∴
， 
.
所以當
或
時，函數沒有零點；
當
時函數有一個零點.
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【題目】(2016·無錫模擬)已知函數f(x)滿足
，當x∈[0,1]時，f(x)＝x.若g(x)＝f(x)－mx－2m在區間(－1,1]上有兩個零點，則實數m的取值范圍是________________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正項等差數列{an}滿足a1＝4，且a2，a4＋2,2a7－8成等比數列，{an}的前n項和為Sn.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)令
，求數列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】已知函數f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).
(1)當a＝－1時，求f(x)≤2的解集；
(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合
，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
(a∈R)．
(Ⅰ)求f(x)的單調區間與極值；
(Ⅱ)若函數f(x)的圖象與函數g(x)＝1的圖象在區間(0，e2]上有兩個公共點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝4cosθ－2sinθ.
(Ⅰ)求C的參數方程；
(Ⅱ)若點A在圓C上，點B(3,0)，求AB中點P到原點O的距離平方的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|x－1|.
(Ⅰ)解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；
(Ⅱ)若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求證：f(ab)>|a|f(
)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856289)[選修4－4：坐標系與參數方程]
直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝2(sinθ＋cosθ)，直線l的參數方程為： 
(t為參數) .
(Ⅰ)寫出圓C和直線l的普通方程；
(Ⅱ)點P為圓C上動點，求點P到直線l的距離的最小值．
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