如圖所示，
是⊙
直徑，弦
的延長線交于
，
垂直于
的延長線于
.求證：
（1）
；
（2）
.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）分析結論成立所需條件，拉近它與已知條件的距離，要熟悉圓所具有的一切性質，和四點共圓所需條件，這是解決此題的前提；（2）要熟悉圓所具有的一切性質，注意比例式與乘積式的轉化，掌握常規問題的處理方法.
試題解析： （1）連接
，連接
，因為是⊙直徑，所以
，從而
又因為垂直于的延長線于，所以
，因此
四點共圓，根據同弧所對的圓周角相等，可得劣弧
所對的圓周角
與
相等，即.
（2）因為是⊙直徑，所以
，即
又因為垂直于的延長線于，所以
，因此
四點共圓，根據相交線定理有：
①
在△
和△
中，有
，
，因此△∽△，從而有
，即
②
由①②得：
，
即得證.
考點：平面幾何中圓與三角形的知識.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點C、F，連接CF并延長交AB于點E．
(Ⅰ)求證：E是AB的中點。
(Ⅱ)求線段BF的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q．
（1）求證：
（2）若AQ=2AP，AB=
,BP=2，求QD．
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的直徑
的長為4，點
平分弧
，過
，交
．
：
的角平分線，求
的長．
內接于⊙
，
是直徑，
與⊙
，
, 則
. 
