Question

（2001•上海）直線y=2x-

1

2

與曲線

x=sin? y=cos2?

（φ為參數(shù)）的交點坐標(biāo)是

(

1

2

，

1

2

)

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式消去參數(shù)θ，得到曲線方程，與直線方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解集即可得到兩函數(shù)的交點坐標(biāo)．

解答：解：∵cos2Φ=1-2sin²Φ，
∴曲線方程化為y=1-2x²，與直線y=2x-

1

2

聯(lián)立，
解得：

x= 1 2 y= 1 2

或

x=- 3 2 y=- 7 2

，
由-1≤sinΦ≤1，故

x=- 3 2 y=- 7 2

不合題意，舍去，
則直線與曲線的交點坐標(biāo)為(

1

2

，

1

2

)．
故答案為：(

1

2

，

1

2

)．

點評：此題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的值域，熟練掌握二倍角的余弦函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵