Question

已知橢圓

x2

9

+

y2

5

=1，F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，點A（1，1）為橢圓內一點，點P為橢圓上一點，則|PA|+|PF₁|的最大值為（　　）

• A．4+

  2

• B．

  2

• C．6+

  2

• D．6-

  2

Answer 1

分析：先根據題意作出圖形來，再根據橢圓的定義找到取得最值的狀態進行求解即得．

解答：解：根據橢圓的第一定義：|PA|+|PF₁|=|PA|+2a-|PF₂|
∴|PA|+|PF₁|取得最大值時，
即|PA|-|PF₂|最大，
如圖所示：|PA|+|PF₁|≤2a+|AF₂|=6+

2

，
當P，A，F₂共線時取得最大值．
∴|PA|+|PF₁|的最大值為：6+

2

．
故選C．

點評：本題主要考查橢圓的簡單性質，考查學生的作圖能力和應用橢圓的定義來求最值的能力．