Question

已知數列{a_n}是等差數列，a₁+a₂+a₃=15，數列{b_n}是等比數列，b₁b₂b₃=27，且a₁=b₂，a₄=b₃．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）數列{c_n}滿足c_n=2a_n+b_n，求數列{c_n}的前n項和．

Answer 1

考點：等差數列與等比數列的綜合

專題：綜合題,等差數列與等比數列

分析：（1）由已知可求a₂，b₂，結合已知a₁=b₂，可得等差數列{a_n}的公差d，可求a_n=，然后由b₃=a₄，可求{b_n}的公比q，進而可求b_n；
（2）c_n=2a_n+b_n=4n+2+3^n-1，利用等差數列與等比數列的求和公式，即可得出結論．

解答： 解：（1）由a₁+a₂+a₃=15，b₁b₂b₃=27．
可得a₂=5，b₂=3，
所以a₁=b₂=3，從而等差數列{a_n}的公差d=2，
所以a_n=2n+1，從而b₃=a₄=9，{b_n}的公比q=3
所以b_n=3^n-1；
（2）c_n=2a_n+b_n=4n+2+3^n-1，
∴數列{c_n}的前n項和為4•

n(n+1)

2

+2n+

3(1-3n)

1-3

=2n²+4n+

3

2

•3ⁿ-

3

2

．

點評：本題主要考查了等差數列、等比數列的性質及通項公式的應用，考查等差數列與等比數列的求和公式，屬于中檔題．