Question

（2012•江蘇一模）將52名志愿者分成A，B兩組參加義務植樹活動，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗．假定A，B兩組同時開始種植．
（1）根據歷年統計，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時

2

5

小時，種植一捆沙棘樹苗用時

1

2

小時．應如何分配A，B兩組的人數，使植樹活動持續時間最短？
（2）在按（1）分配的人數種植1小時后發現，每名志愿者種植一捆白楊樹苗仍用時

2

5

小時，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實際用時

2

3

小時，于是從A組抽調6名志愿者加入B組繼續種植，求植樹活動所持續的時間．

Answer 1

分析：（1）設A組的人數為x，則B組人數為52-x，可求出A組所用時間t₁=

150× 2 5

x

=

60

x

，B組所用時間t2=

200× 1 2

52-x

=

100

52-x

令t₁=t₂，可求x，然后代入檢驗即可
（2）先求出1小時后A組余下白楊，根據此時的人數可求還需 時間，同理可求B組還需時間，兩組所化時間進行比較即可求解植樹持續時間

解答：解：（1）設A組的人數為x，則B組人數為52-x
A組所用時間t₁=

150× 2 5

x

=

60

x

，
B組所用時間t2=

200× 1 2

52-x

=

100

52-x

令t₁=t₂，則

60

x

=

100

52-x

，解可得x=19.5
①當 x=19時，t₁=

60

x

≈3.158，t2=

100

52-x

≈3.030＜3.158，總用時 3.158小時
②當 x=20時，t₁=

60

x

=3，t2=

100

52-x

=3.125＞3，總用時 3.125小時
總用時 3.125小時＜3.158小時
∴應分配 A組 20人，B組32人，總用時最短為

25

8

小時
（2）1小時后，A組已種

20

2 5

=50捆，余150-50=100捆白楊，此后，A組20-6=14人，
還需

100× 2 5

20-6

=

20

7

≈2.857小時
B組已種

32

2 3

=48捆，余200-48=152捆，此后B組32+6=38人
還需時間

152× 2 3

38

=

8

3

≈2.687 小時＜2.857小時
∴植樹持續時間

20

7

+1=

27

7

點評：本題主要考查了線性規劃知識在實際問題中的應用，解題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題