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(本小題滿分10分)
如圖,已知的切線,為切點,的割線,與交于兩點,圓心的內部,點的中點.

(1)證明四點共圓;
(2)求的大小.
(1)連結因為相切于點,所以.因為的弦的中點,所以.于是.四邊形的對角互補,所以四點共圓(2)

試題分析:(1)證明:連結

因為相切于點,所以
因為的弦的中點,所以
于是
由圓心的內部,可知四邊形的對角互補,所以四點共圓.             ……………………5分
(2)解:由(1)得四點共圓,所以
由(1)得
由圓心的內部,可知
所以.            ……………………10分
點評:證明四點共圓需證四邊形對角互補
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,四邊形是邊長為的正方形,以為圓心,為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點,延長

(1)求證:的中點;
(2)求線段的長.

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(本題滿分12分)如圖,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長線于點D,延長DA交△ABC的外接圓于點F,連接FB,FC。
(1)求證:FB=FC;
(2)若AB是△ABC的外接圓的直徑,∠EAC =120°,BC=6,求AD的長。

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如圖,是半圓的直徑,點在半圓上,,垂足為,且,設,則的值為 _________;

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A.(不等式選講)不等式的解集是                     .
B.(坐標系與參數方程)在極坐標中,圓的圓心到直線的距離為        .
C.(幾何證明選講)圓的外接圓,過點的圓的切線與的延長線交于點
,則的長為        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
如圖,在中,平分于點,點上,
(I)求證:的外接圓的切線;
(II)若,求的長。

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圓O是的外接圓,過點C的圓的切線與AB的延長線交于點D,,AB=BC=3,求BD以及AC的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知圓和定點,由圓外一點向圓引切線,切點為,且滿足.

(1)求實數間滿足的等量關系式;
(2)求面積的最小值;
(3)求的最大值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在圓O中,若弦AB=3,弦AC=5,則·的值是                  

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