Question

如圖為一個觀覽車示意圖，該觀覽車半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m，60秒轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動θ角到OB，設B點與地面距離為h．
（1）在如圖所示直角坐標系中，求h與θ間關系的函數解析式；
（2）設從OA開始轉動，經過t秒到達OB，求h與t間關系的函數解析式；
（3）填寫下列表格：

θ	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°
h（m）

t（s）	0	5	10	15	20	25	30
h（m）

Answer 1

分析：（1）過點O作地面平行線ON，過點B作ON的垂線BM交ON于M點．當θ＞

π

2

時，∠BOM=θ-

π

2

．|BM|=8sin(θ-

π

2

)，即可得出h=|OA|+0.8+|BM|．當0≤θ≤

π

2

時，上述關系式也適合．
（2）點A在⊙O上逆時針運動的角速度是

2π

60

=

π

30

，t秒轉過的弧度數為

π

30

t，即可得出．
（3）利用h=4.8sin(

π

30

t-

π

2

)+5.6，分別令t=0，5，10，15，20，25，30即可得出h（t）．同理利用h=4.8sin(θ-

π

2

)+5.6可得h（m）．

解答：解：（1）過點O作地面平行線ON，過點B作ON的垂線BM交ON于M點．
當θ＞

π

2

時，∠BOM=θ-

π

2

．h=|OA|+0.8+|BM|=5.6+4.8sin(θ-

π

2

)．
當0≤θ≤

π

2

時，上述關系式也適合．
∴h=4.8sin(θ-

π

2

)+5.6．
（2）點A在⊙O上逆時針運動的角速度是

2π

60

=

π

30

，
∴t秒轉過的弧度數為

π

30

t．
∴h=4.8sin(

π

30

t-

π

2

)+5.6，t∈[0，+∞）．
（3）利用h=4.8sin(

π

30

t-

π

2

)+5.6，分別令t=0，5，10，15，20，25，30即可得出h（t）．
同理利用h=4.8sin(θ-

π

2

)+5.6，即可得出h（m）．

θ	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°
h（m）	0.8	1.4	3.2	5.6	8.0	9.8	10.4

t（s）	0	5	10	15	20	25	30
h（m）	0.8	1.4	3.2	5.6	8.0	9.8	10.4

點評：本題考查了三角函數的圖象與性質、數形結合等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．