Question

下圖為一個觀覽車示意圖.該觀覽車圓半徑為4.8 m,圓上最低點與地面距離為0.8 m,60秒轉動一圈.圖中OA與地面垂直.以OA為始邊,逆時針轉動θ角到OB,設B點與地面距離為h.

(1)求h與θ的函數解析式;

(2)設從OA開始轉動,經過t秒到達OB,求h與t的函數解析式;

(3)填寫下列表格:

θ	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°
h(m)

 

t(s)	0	5	10	15	20	25	30
h(m)

Answer 1

解:(1)如右圖,以觀覽車的最低點A為原點,過最低點的圓的切線為x軸,建立坐標系.

設點B(x(t),y(t)),則h=y(t)+0.8.

在Rt△OBQ中,

∵=cosθ,

∴y(t)=4.8-4.8cosθ=4.8+4.8sin(θ-).

∴h=4.8sin(θ-)+5.6,θ∈［0,+∞).

(2)點A在⊙O上逆時針運動的角速度是,

∴t秒轉過的弧度數為t.

∴h=4.8sin(t-)+5.6,t∈［0,+∞).

(3)

θ	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°
h(m)	0.8	1.4	3.2	5.6	8	9.8	10.4

 

t(s)	0	5	10	15	20	25	30
h(m)	0.8	1.4	3.2	5.6	8	9.8	10.4