Question

（2011•崇明縣二模）二項式（x-

1

x

）⁶的展開式中常數項是第

5

項．（用數字作答）

Answer 1

分析：要求展開式的常數項，只要在二項展開式的通項Tr+1=

C

r 6

x6-r(-

1

x

)r=(-1)r

c

r 6

x6-

3r

2

中令6-

3r

2

=0可得r，從而第r+1項即為所求的項

解答：解：二項展開式的通項為：Tr+1=

C

r 6

x6-r(-

1

x

)r=(-1)r

c

r 6

x6-

3r

2

要求展開式的常數項，只要令6-

3r

2

=0可得r=4
常數項為：T₅=C₆³=20
故答案為：15

點評：本題主要考查了利用二項展開式的通項求解展開式的指定項，解題的關鍵是熟練掌握通項，還要注意求出r之后，滿足條件的項是第r+1項而不是第r項，這是解此類問題容易出現錯誤的地方