Question

（2011•崇明縣二模）已知z是方程z-2=i（z+1）的復(fù)數(shù)解，則|z|=

10

2

．

Answer 1

分析：先設(shè)出z的代數(shù)形式，代入所給的對應(yīng)的方程進行化簡，由實部和虛部對應(yīng)相等求出a和b的值，再代入復(fù)數(shù)模的公式求出．

解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入方程z-2=i（z+1）得，（a-2）+bi=i（a+1+bi）=-b+（a+1）i，
∴

a-2=-b b=a+1

，解得a=

1

2

，b=

3

2

，∴z=

1

2

+

3

2

i，
∴|z|=

1 4 + 9 4

=

10

2

，
故答案為：

10

2

．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算，以及復(fù)數(shù)相等的等價條件，利用復(fù)數(shù)模的公式進行求對應(yīng)復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．