Question

（2011•崇明縣二模）函數y=cos⁴πx-sin⁴πx的最小正周期T=

1

．

Answer 1

分析：把函數解析式先根據平方差公式化簡，然后再利用二倍角的余弦函數公式及同角三角函數間的基本關系化簡，得到一個角的余弦函數，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

ω

即可求出函數的最小正周期．

解答：解：y=cos⁴πx-sin⁴πx
=（cos²πx-sin²πx）（cos²πx+sin²πx）
=cos2πx，
∵ω=2π，∴T=

2π

2π

=1．
故答案為：1

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及平方差公式的運用，利用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的三角函數是求函數周期的關鍵．