Question

若不等式|x-4|-|x-3|≤a對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)＞1

B．a(chǎn)＜1

C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≥1

Answer 1

設(shè)f（x）=|x-4|-|x-3|，去絕對(duì)值符號(hào)，
得f（x）=

1x＜3 -2x+7 0x≥4

3≤x＜4
畫(huà)出圖象，如右圖，根據(jù)圖象，可知函數(shù)的值域?yàn)閇0，1]
∵不等式|x-4|-|x-3|≤a對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，
∴a大于等于f（x）的最大值，即a≥1
故選D