Question

選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|2x-4|+|x+2|
（Ⅰ）求函數y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+4|-|a-3|恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）由于f（x）=|2x-4|+|x+2|=

-3x+2x＜-2 6-x-2≤x＜2 3x-2x≥2

可得當x＜-2時，-3x+2＞8，當-2≤x＜2時，4＜6-x≤8，
當x≥2時，3x-2≥4，
所以函數的最小值為f（2）=4．
（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+4|-|a-3|恒成立，則|a+4|-|a-3|≤f（x）_min=4，
又解不等式|a+4|-|a-3|≤4可解得a≤

3

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．所以a的取值范圍為a≤

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