已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與橢圓相切
，直線與
軸交于點
，當
為何值時
的面積有最小值？并求出最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中,以坐標原點
為幾點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線
上兩點
的極坐標分別為
,圓
的參數方程
(
為參數).
(Ⅰ)設
為線段
的中點,求直線
的平面直角坐標方程;
(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動點
到點
的距離與到直線
的距離之比為定值
，記的軌跡為
．
（1）求的方程，并畫出的簡圖；
（2）點
是圓
上第一象限內的任意一點，過作圓的切線交軌跡于
，
兩點．
（i）證明：
；
（ii）求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的右焦點為
，直線
與
軸交于點
，若
（其中
為坐標原點）．
（I）求橢圓
的方程；
（II）設
是橢圓上的任意一點，
為圓
的任意一條直徑（
、
為直徑的兩個端點），求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在坐標原點焦點在
軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為
．
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點
(0,1), 問是否存在直線
與橢圓
交于
兩點,且
？若存在,求出
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，直線m垂直于
軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P、Q，且
.
（Ⅰ）求點T的橫坐標
；
（Ⅱ）若橢圓C以F1,F2為焦點，且F1,F2及橢圓短軸的一個端點圍成的三角形面積為1.
① 求橢圓C的標準方程；
② 過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設
，若
的取值范圍.
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已知橢圓具有性質：若
是橢圓
：
且
為常數
上關于原點對稱的兩點，點
是橢圓上的任意一點，若直線
和
的斜率都存在，并分別記為
，
，那么與之積是與點位置無關的定值
．
試對雙曲線
且為常數寫出類似的性質，并加以證明．
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時，
有最小值
.
，拋物線
，
.
的離心率
所以
，得
，由對稱性不妨設
消
6分
，得：
8分
，得
，即
10分（用
即
時取等號. 12分
故
、
且過點
橢圓；
有相同的漸近線，且過點
的雙曲線．
（
＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。