Question

已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)滿(mǎn)足F₂在線(xiàn)段PF₁的中垂線(xiàn)上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如果圓E：被橢圓C所覆蓋，求圓的半徑r的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由橢圓C的離心率和點(diǎn)F₂在線(xiàn)段PF₁的中垂線(xiàn)上知|F₁F₂|=|PF₂|，由此推出，從而可求出橢圓C的方程．
（2）設(shè)P（x，y）是橢圓C上任意一點(diǎn)，則，，由此可求出圓的半徑r的最大值．
解答：解：（1）橢圓C的離心率，得，
其中，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），又點(diǎn)F₂在線(xiàn)段PF₁的中垂線(xiàn)上，
∴|F₁F₂|=|PF₂|，∴，
解得c=1，a²=2，b²=1，
∴橢圓C的方程為．
（2）設(shè)P（x，y）是橢圓C上任意一點(diǎn)，
則，，∵，
∴（）．
當(dāng)x=1時(shí)，|PE|_min=，
∴半徑r的最大值為．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查橢圓的性質(zhì)和圓的知識(shí)，解題時(shí)要仔細(xì)審題，認(rèn)真計(jì)算．