Question

已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，定點P，點在線段的中垂線上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線的傾斜角分別為，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．

 

Answer 1

【答案】

⑴由橢圓C的離心率得，其中，

橢圓C的左、右焦點分別為又點在線段的中垂線上

∴，∴解得c＝1，a2＝2，b2＝1，

∴橢圓的方程為　．   

⑵由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為y＝kx＋m

由消去y，得（）＋4kmx＋＝0．

設M（），N（），則，

且，  

由已知α＋β＝π，得，即

化簡，得

∴。整理得m＝－2k．

∴直線MN的方程為y＝k（x－2）因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）

【解析】略