Question

如圖，在三棱錐S ?ABC中，平面EFGH分別與BC，CA，AS，SB交于點E，F，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG.

求證：(1)AB∥平面EFGH；

(2)GH∥EF；

(3)GH⊥平面SAC.

 

Answer 1

見解析

【解析】

證明(1)因為SA⊥平面EFGH，GH?平面EFGH，

所以SA⊥GH.

又因為SA⊥AB，SA，AB，GH都在平面SAB內，

所以AB∥GH.

因為AB?平面EFGH，GH?平面EFGH，

所以AB∥平面EFGH.

(2)因為AB∥平面EFGH，AB?平面ABC，

平面ABC∩平面EFGH＝EF，

所以AB∥EF.

又因為AB∥GH，所以GH∥EF.

(3)因為SA⊥平面EFGH，SA?平面SAC，

所以平面EFGH⊥平面SAC，交線為FG.

因為GH∥EF，EF⊥FG，所以GH⊥FG.

又因為GH?平面EFGH，

所以GH⊥平面SAC.