Question

已知集合A={x|x²-4x=0}，B={x|x²+ax+a=0}，若B⊆A，求實數a滿足的條件．

Answer 1

分析：先通過解二次不等式化簡集合A，對集合B分類討論，利用已知條件B⊆A求出a的所有取值即可．

解答：解：（1）當B=∅時，即有：△=a²-4a＜0，解得0＜a＜4，
∴適合條件B⊆A，實數a滿足：0＜a＜4；
（2）當B≠∅時
∵A={0，4}，
①若B={0}，表明x²+ax+a=0有兩個相等的實根0，∴0²+a×0+a=0，則a=0，適合條件B⊆A；
②若B={4}，表明x²+ax+a=0有兩個相等的實根4，∴4²+a×4+a=0，且△=a²-4a=0，則a不存在；
③若B={0，4}，表明x²+ax+a=0有兩個的實根4和0，∴4²+a×4+a=0，0²+a×0+a=0，則a也不存在；
綜上所述所有滿足條件的實數a組成的集合為[0，4）．

點評：本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，本題易錯，主要是忽略Q=∅的情況．