Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的直角坐標方程為.

（1）若直線l與曲線C1交于M、N兩點，求線段MN的長度；

（2）若直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，點P在曲線C2上，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將直線l的參數方程消去參數，得到直角坐標方程，將圓C1的極坐標方程，轉化為直角坐標方程，然后利用“r，d”法求弦長.

（2）將曲線C2的直角坐標方程轉換為參數方程為（0≤θ≤π），由A（1，0），B（0，1），P（2cosθ，2sinθ），得到，的坐標，再利用數量積公式得到，然后用正弦函數的性質求解.

（1）直線l的參數方程為（t為參數），消去參數，

得直角坐標方程為x+y﹣1＝0，

因為曲線C1的極坐標方程為，

所以

所以直角坐標方程為x2+y2﹣2x+2y＝0，

標準式方程為（x﹣1）2+（y+1）2＝2，

所以圓心（1，﹣1）到直線x+y﹣1＝0的距離d，

所以弦長|MN|＝2.

（2）因為曲線C2的直角坐標方程為.

所以x2+y2＝4，轉換為參數方程為（0≤θ≤π）.

因為A（1，0），B（0，1），點P在曲線C2上，故P（2cosθ，2sinθ），

所以，，（0≤θ≤π），

所以，

因為

所以，

所以.