Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點在面內的射影為，，點到平面的距離為，且直線與垂直．

（Ⅰ）在棱上找一點，使直線與平面平行，并說明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）點為中點時直線與平面平行，證明詳見解析；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）點為中點時，連接，交于點，可得，從而得線面平行；

（Ⅱ）取中點，連接，利用已知垂直可證平面，從而有，，得二面角的平面角為，它與互補，結論可得．

（Ⅰ）點為中點時直線與平面平行，

證明：連接，交于點，則點為的中點，因為點為中點，

故為的中位線，則，平面，平面，所以與平面平行．

（Ⅱ）根據題意，底面，底面，則有，

，所以平面，

由（Ⅰ）可知，又，所以，

平面，平面，所以，

取中點，連接，由于是中點，則，，

∴為二面角的平面角，其為鈍角，

那么，所成的角即為二面角的補角，

等腰直角中，，

因此二面角的大小為．