Question

.已知函數
（Ⅰ）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；
( Ⅱ) 設，求證：

Answer 1

（1）； (2) ．

(I)由題意知本小題轉化為在上恒成立問題來解決.
(II)解決本小題的突破點是取，，
并且由（Ⅰ）知在上是增函數，因而f(x)的最小值為f(1)=0,，,問題到此基本得以解決.
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
（1）由已知得…依題意：對恒成立…
即：對恒成立也即：對恒成立    
∴    即……
(2) .取，，
一方面，由（Ⅰ）知在上是增函數，
，    ．
即．                  
另一方面，設函數，，
∴在上是增函數，又．
∴當時，，∴， 即．
綜上所述，．