Question

(本小題滿分12分)已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．

求證：（1）△ABC≌△DCB

     （2）DE·DC＝AE·BD．

 

Answer 1

【答案】

證明見解析

【解析】（1） ∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB

∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD

（2）∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB

∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC

∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC   ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB

∴△ADE∽△CBD    ∴DE:BD＝AE:CD，   ∴DE·DC＝AE·BD.