Question

直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為格點，如果函數f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點，則稱函數f（x）為k階格點函數、下列函數：①f（x）=sinx；②f（x）=π（x-1）²+3；③f(x)=(

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)x；④f（x）=log_0.6x其中是一階格點函數的有（　　）

• A、①②
• B、①④
• C、①②④
• D、①②③④

Answer 1

分析：根據“格點”的定義，若①中x取非0整數，則f（x）必要無理數，故可以判斷f（x）=π（x-1）²-1只有（0，-1）一個格點；②中根據指數函數性質，當x為小于等于1的整數時，f（x）均為整數，則f（x）=2010^1-x有無數個格點，③x=0時，f（x）=1，x=-1時，f（x）=3，故f（x）=(

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3

)x有（0，1），（-1，3）等多個格點，不為“一階格點”函數；而④中，x為任意整數（x）都為整數．由此易得答案．

解答：解：①中，∵x=0，f（x）=0；當x≠0，x∈Z時，f（x）均為非整數，
∴f（x）=sinx只有（0，0）一個格點，為“一階格點”函數；
②中，∵x=1時，f（x）=3．當x≠0，x∈Z時，f（x）均為非整數，
故f（x）=π（x-1）²+3只有（1，3）一個格點，為“一階格點”函數；
③中，∵x=0時，f（x）=1，x=-1時，f（x）=3，
故f（x）=(

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3

)x有（0，1），（-1，3）等多個格點，不為“一階格點”函數；
④中，∵x=1時，f（x）=0
當x≠0，x∈Z+時，f（x）均為非整數，
故f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一個格點，為“一階格點”函數．
故選C．

點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，易得最終結果．