Question

直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為格點，如果函數f（x）的圖象恰好通過k（k∈N^*）個格點，則稱函數f（x）為k階格點函數，下列函數：
①f（x）=sinx；②f（x）=3π（x-1）²+2；③f(x)=(

1

4

)x；④f（x）=log_0.5x，其中是一階格點函數的有

 

．

Answer 1

分析：根據一階格點函數的定義，再根據各個函數的定義域和值域以及函數的圖象特征，逐個進行判斷．

解答：解：①顯然點（0，0）在函數f（x）=sinx的圖象上，而且函數的格點只有最高點和最低點
以及圖象與x軸的交點處，但這些點的橫坐標都不是整點，故函數f（x）=sinx是一階格點函數；
②函數f（x）=3π（x-1）²+2圖象上點（1，2）為整點，當x取x≠1的整數時，函數值都不是整數，
故函數f（x）=3π（x-1）²+2是一階格點函數；
③函數f(x)=(

1

4

)x中，當x取負整數或者零時，都是整點，故函數f(x)=(

1

4

)x的格點有無數個，
故不是一階格點函數；
④函數f（x）=log_0.5x，顯然點（1，0）為其格點，當x=(

1

2

)-n(n=0，1，2，)，都是整點，
故函數f（x）=log_0.5x不是一階格點函數．
綜上，只有①②滿足條件，故答案為  ①②．

點評：本題以新定義的形式命制，考查的重點是函數的圖象與性質．