Question

(本小題滿分12分)

湖南省有許多旅游景點，某同學利用寒暑假旅游了張家界、南岳、韶山、岳陽樓和桃花源等5個景點，并收藏有張家界紀念門票3張，南岳紀念門票2張，韶山、岳陽樓、桃花源紀念門票各1張，現從中隨機抽取5張.

（Ⅰ）求抽取的5張門票中恰有3個或恰有4個景點的概率；

（Ⅱ）若抽取的5張門票中5個景點都有記10分，恰有4個景點記8分，恰有3個景點記6分，依此類推.設表示所得的分數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

（1）（2）見解析

解析:

（Ⅰ）記抽取的5張門票中“恰有3個景點”為事件A，“恰有4個景點”為事件B.若抽取的5張門票中恰有3個景點，則至少要抽取2張張家界門票，

所以.                      （2分）

若抽取的5張門票中恰有4個景點，則至多只能抽取2張張家界門票，

所以.               （5分）

因為事件A，B互斥，所以.

故抽取的5張門票中恰有3個或恰有4個景點的概率是.                  （6分）

（Ⅱ）因為5張門票中至少含有2個景點，則的可能取值為10，8，6，4.      （7分）

其中，，

，.                     （10分）

所以的分布列為      

                     .                              

.                     （12分）