Question

設數列的前項和為，其中，為常數，且、、成等差數列．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設，問：是否存在，使數列為等比數列？若存在，求出的值；

若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）（）；（2）存在，。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）依題意，得．于是，當時，有．

兩式相減，得（）．

又因為，，所以數列是首項為、公比為3的等比數列．

因此，（）；

（Ⅱ）因為，所以．

要使為等比數列，當且僅當，即．

考點：本題主要考查等比數列的概念、通項公式及前n項求和公式。

點評：綜合性較強，是等差、等比數列的基本問題。對于存在性問題往往從假定存在入手，能求得結果，肯定存在。