Question

【題目】為促進農業發展，加快農村建設，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”，為了解大棚的面積與年利潤之間的關系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當年的利潤進行統計整理后得到了如下數據對比表：

由所給數據的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且與有很強的線性相關關系.

（1）求關于的線性回歸方程；（結果保留三位小數）；

（2）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當年的利潤為多少；

（3）另外調查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？

參考數據：，.

參考公式：，.

Answer 1

【答案】(1).

(2)11.442萬元.

(3)種植彩椒比較好.

【解析】分析：（1）先求均值，再代公式求，根據求，（2）即求自變量為8.0時對應函數值，（3）分別求平均利潤（一樣），再分別求方差，根據方差越小越穩定，進行選擇.

詳解： （1），，.

，

，

那么回歸方程為：.

（2）將代入方程得，即小明家的“超級大棚”當年的利潤大約為11.442萬元.

（3）近5年來，無絲豆畝平均利潤的平均數為，

方差.

彩椒畝平均利潤的平均數為.

方差為.

因為，，∴種植彩椒比較好.