【題目】如圖，四棱錐
中，底面ABCD為矩形，
平面ABCD，E為PD的中點．
（1）證明：
平面AEC；
（2）若
，
，
，求二面角
的平面角的余弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）連BD，設BD∩AC=O，連EO，根據E是PD的中點，O為BD的中點，得到
．再利用線面平行的判定定理證明.
（2）以A為坐標原點，分別以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求得平面AEC的一個法向量
，又
為平面DAE的一個法向量，然后利用公式
求解.
（1）如圖所示：
連BD，設BD∩AC=O，連EO，
因為E是PD的中點，O為BD的中點，
所以．
又因為
平面AEC，
平面AEC，
所以
平面AEC；
（2）以A為坐標原點，分別以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
．
設為平面AEC的一個法向量，
則
，
令
，則
，
又為平面DAE的一個法向量，
由向量的夾角公式，可得
所以二面角
的平面角的余弦值為．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐 P - ABCD 中，銳角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，AB⊥AD，AB⊥BC。
(1) 求證：BC∥平面 PAD；
(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．
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【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線
由上半橢圓
和部分拋物線
連接而成， 
的公共點為
，其中
的離心率為
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）過點
的直線
與
分別交于
（均異于點
），若
，求直線
的方程.
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【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為了研究學生在網上學習的情況，某學校在網上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查，其中男生與女生的人數之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.
（1）完成
列聯表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 15 | ||
合計 | 120 |
（2）從被調查的對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數為
，求出的分布列及期望值.
參考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知焦點在x軸上，離心率為
的橢圓E的左頂點為A，點A到右準線的距離為6．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過點A且斜率為
的直線與橢圓E交于點B，過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點，求M點的坐標．
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【題目】甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術7門學科中任選3門．若同學甲必選物理，則下列說法正確的是（ ）
A.甲、乙、丙三人至少一人選化學與全選化學是對立事件
B.甲的不同的選法種數為15
C.已知乙同學選了物理，乙同學選技術的概率是
D.乙、丙兩名同學都選物理的概率是
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【題目】2018年，南昌市召開了全球VR產業大會，為了增強對青少年VR知識的普及，某中學舉行了一次普及VR知識講座，并從參加講座的男生中隨機抽取了50人，女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試，成績分成優秀和非優秀兩類，統計兩類成績人數得到如下的列聯表：
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
男生 | a | 35 | 50 |
女生 | 30 | d | 70 |
總計 | 45 | 75 | 120 |
（1）確定a,d的值；
（2）試判斷能否有90%的把握認為VR知識的測試成績優秀與否與性別有關；
（3）為了宣傳普及VR知識，從該校測試成績獲得優秀的同學中按性別采用分層抽樣的方法，隨機選出6名組成宣傳普及小組．現從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學中至少有1名是男生”的概率.
附：
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】
和
的散點圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為______.
①，是負相關關系；
②，之間不能建立線性回歸方程；
③在該相關關系中，若用
擬合時的相關指數為
，用
擬合時的相關指數為
，則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自古以來“民以食為天”，餐飲業作為我國第三產業中的一個支柱產業，一直在社會發展與人民生活中發揮著重要作用.某機構統計了2010～2016年餐飲收入的情況，得到下面的條形圖，則下面結論中不正確的是（ ）
A. 2010～2016年全國餐飲收入逐年增加
B. 2016年全國餐飲收入比2010年翻了一番以上
C. 2010～2016年全國餐飲收入同比增量最多的是2015年
D. 2010～2016年全國餐飲收入同比增量超過3000億元的年份有3個
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