Question

過圓x²+y²=8內(nèi)的點(diǎn)P（-1，2）作直線l交圓于A、B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為

3π

4

，則弦AB的長(zhǎng)為

 

；弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，直線AB的方程為

 

Answer 1

分析：（1）先求出點(diǎn)P到直線l的距離，再用勾股定理求出弦AB的一半，再求出玹AB
（2）經(jīng)過圓心和點(diǎn)P的直線和直線AB垂直，求出直線AB的斜率，進(jìn)而求出直線AB的方程

解答：解：（1）∵若直線l的傾斜角為

3π

4

∴直線l的斜率為K₁=-1∴直線AB的方程為y-2=（-1）（x+1），即x+y-1=0
∴圓x²+y²=8的圓心到直線AB的距離為d=

2

2

∴AB=2

8-( 2 2 )2

=

30

（2）經(jīng)過圓心和點(diǎn)P的直線的斜率為K2=

2-0

-1-0

=-2∴直線AB的斜率為K3=

-1

K2

=

1

2

∴直線AB的方程為y-2=

1

2

(x+1)即x-2y+5=0
故答案為：

30

、x-2y+5=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)求法以及直線與直線垂直的應(yīng)用，難度不大．