Question

【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= ，求證： ⊥ ；
（2）設 =（0，1），若 + = ，求α，β的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），

則 =（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），

由 =2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，

得cosαcosβ+sinαsinβ=0．

所以 ．即 ；

（2）解：由

得 ，①2+②2得： ．

因為0＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π．

所以 ， ，

代入②得： ．

因為 ．所以 ．

所以，

【解析】（1）由給出的向量 的坐標，求出 的坐標，由模等于 列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到結論；（2）由向量坐標的加法運算求出 + ，由 + =（0，1）列式整理得到 ，結合給出的角的范圍即可求得α，β的值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；兩角和與差的正弦公式：．