Question

（Ⅰ）已知f（x）=x³+x，求這個函數的圖象在點x=0處的切線方程；
（Ⅱ）計算

∫

π 2 0

(3x2+sinx)dx+

∫

1 -1

|x|dx．

Answer 1

分析：（I）利用導數的幾何意義即可得到切線的斜率，進而得到切線的方程；
（II）利用導數的運算法則和微積分基本定理即可得出．

解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=x³+x，
∴f'（x）=3x²+1，∴f'（0）=1，
這個函數的圖象在點x=0處的切線的斜率為1，
又f（0）=0，∴切點為（0，0）
故切線方程為：y=x．
（Ⅱ）

∫

π 2 0

(3x2+sinx)dx+

∫

1 -1

|x|dx=

∫

π 2 0

(3x2+sinx)dx+

∫

0 -1

(-x)dx+

∫

1 0

xdx=(x3-cosx)

|

π 2 0

+(-

1

2

x2)

|

0 -1

+(

1

2

x2)

|

1 0

=

π3

8

+2．

點評：熟練掌握導數的運算法則和微積分基本定理、導數的幾何意義、切線的方程等是解題的關鍵．