Question

已知f（x）=x³的所有切線中，滿足斜率等于1的切線有

2

條．

Answer 1

分析：由導函數的幾何意義可知函數圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數值，再根據k=1列式求得切點的坐標，結合直線的方程求出斜率等于1的直線即得．

解答：解：根據題意得f′（x）=3x²，設切點（m，n）
則曲線y=f（x）上點（m，n）處的切線的斜率k=3m²，
∴3m²=1，m=±

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，故切點的坐標有兩解．
由直線的方程可得中斜率等于1的直線有兩條，
故答案為：2．

點評：本題考查了導數的幾何意義，以及直線的方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．