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已知f（x）=x²+3f′（2）•x，則f′（2）=

-2

．

分析：求出f′（x）=2x+3f′（2），令x=2，解關于f′（2）的方程即可．

解答：解：f′（x）=2x+3f'（2）令x=2得 f′（2）=2×2+3f'（2），解得 f′（2）=-2
故答案為：-2．

點評：本題考查函數與導數知識及簡單運算，在f（x）中，f′（2）是x的系數，是一個常數，在求f′（x）運算要正確．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x²+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥

.（2）求出（1）中的M=

時，f(x)的表達式．

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已知f（x）=x²+x+1，則f(

；f[f(

)]=

．

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已知f（x）=x²+2x，數列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=f′（a_n）-n-1，數列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=f（b_n）．
（1）求證：數列{a_n-n}為等比數列；
（2）令cn=

an-n-1

，求證：c2+c3+…+cn＜

；
（3）求證：

≤

1+b1

1+b2

+…+

1+bn

＜

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x²-x+k，若log₂f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+

f(x)

的最小值及對應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數g（x）和一個偶函數h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區間（-∞，（a+1）²]上都是減函數，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和

的大小．

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