Question

【題目】四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2 ，AD=BC=2 ，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（　　）
A.50π
B.100π
C.200π
D.300π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，

所以可在其每個面補上一個以10，2 ，2 為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側棱的三棱錐，

從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，

設球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面積為S=4πR2=200π．

故答案選：C．

本題考查的是棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積。