Question

點P在圓x²+y²-8x-4y+11=0上，點Q在圓x²+y²+4x+2y-1=0上，則|PQ|的最小值是

3

5

-5

．

Answer 1

分析：化圓的方程為標準方程，確定兩圓的位置關系，可得|PQ|的最小值是兩圓的圓心距減去半徑的和．

解答：解：圓x²+y²-8x-4y+11=0化為標準方程為（x-4）²+（y-2）²=9，圓心為（4，2），半徑為3；
圓x²+y²+4x+2y-1=0化為標準方程為（x+2）²+（y+1）²=4，圓心為（-2，-1），半徑為，
∴兩圓的圓心距為

36+9

=3

5

＞5
∴兩圓外離
∴|PQ|的最小值是兩圓的圓心距減去半徑的和，即3

5

-5，
故答案為：3

5

-5．

點評：本題考查圓與圓的位置關系，考查圓的一般方程與標準方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．