【題目】2017年五一假期期間，高速公路車輛較多。某調査公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調 査，將他們在某段高速公路的車速
分成六段： 
后得到如圖的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數以及平均數的估計值.
（Ⅱ）若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在
的車輛恰有一輛的概率.
【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ) 
.
【解析】試題分析：
(1)結合所給的頻率分布直方圖可得眾數的估計值等于77.5，中位數的估計值為77.5 ，平均數的估計值
(2)列出所有可能的事件，結合古典概型公式可得車速在
的車輛恰有一輛的概率是
.
試題解析：
（Ⅰ）眾數的估計值為最高的矩形的中點，即眾數的估計值等于77.5.
設圖中虛線所對應的車速為
,則中位數的估計值為：
，解得
即中位數的估計值為77.5
平均數的估計值
（Ⅱ）從圖中可知，車速在
的車輛數為： 
(輛），
車速在
的車輛數為： 
(輛）
設車速在
的車輛設為
，車速在
的車輛設為
，則所有基本事件有：
， 
，共 15 種
其中車速在
的車輛恰有一輛的事件有： 
共8種
所以，車速在
的車輛恰有一輛的概率為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，我海監船在
島海域例行維權巡航，某時刻航行至
處，此時測得其東北方向與它相距
海里的
處有一外國船只，且島位于海監船正東
海里處.
（1）求此時該外國船只與島的距離；
（2）觀測中發現，此外國船只正以每小時
海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島
海里處，不讓其進入島海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值．（參考數據：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
和
的項數均為
，則將數列
和
的距離定義為
.
（1）求數列1，3，5，6和數列2，3，10，7的距離.
（2）記
為滿足遞推關系
的所有數列
的集合，數列
和
為
中的兩個元素，且項數均為
.若
， 
，數列
和
的距離小于2016，求
的最大值.
（3）記
是所有7項數列
（其中
， 
或
）的集合， 
，且
中的任何兩個元素的距離大于或等于3.求證： 
中的元素個數小于或等于16.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數， 
）.以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，與直角坐標系
取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）設
為曲線
上任意一點，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若直線
與曲線
交于兩點
， 
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從
兩地區分別隨機調查了40個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，得到
地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和
地區用戶滿意度評分的頻數分布表.
地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
地區用戶滿意度評分的頻數分布表
滿意度評分分組 |
|
|
|
|
|
頻數 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
（1）在答題卡上作出
地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；
（2）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：
估計哪個地區的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直角梯形
中，
是邊長為2的等邊三角形，
．沿
將
折起，使
至
處，且
；然后再將
沿
折起，使
至
處，且面
面
，
和
在面
的同側．
(Ⅰ) 求證：
平面
；
(Ⅱ) 求平面
與平面所構成的銳二面角的余弦值．
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