Question

【題目】2018年中央電視臺春節聯歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨，黔東南州某中學高二社會實踐小組就社區群眾春晚節目的關注度進行了調查，隨機抽取80名群眾進行調查，將他們的年齡分成6段： ,,,， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求這80名群眾年齡的中位數；

（Ⅱ）將頻率視為概率，現用隨機抽樣方法從該社區群眾中每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中年齡在的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，及數學期望.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)55；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析： 設名群眾年齡的中位數為，根據頻率分布直方圖數據即可求出的值，即名群眾年齡的中位數求出年齡在的概率，由題意可知， 的所有可能取值為，求出相對應的概率，即可求得的分布列，及數學期望

解析：（Ⅰ）設80名群眾年齡的中位數為，則

，解得，

即80名群眾年齡的中位數55．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，任意抽取1名群眾，年齡恰在的概率為,

由題意可知， 的所有可能取值為0，1，2，3，

,

的分布列為

	0	1	2	3

所以.或者