Question

（本小題共14分）

已知數列滿足，點在直線上.

   （I）求數列的通項公式；

   （II）若數列滿足

        求的值；

   （III）對于（II）中的數列，求證：

       

Answer 1

（I）

（II）0

（III）證明見解析。

解析:

（I）∵點在直線上，

        是以2為首項，2為公比的等比數列，

        ………………………………………………3分

（II）且，

       

        且；

        當n=1時，…………………………7分

   （III）由（2）知

      

      

      

       時，

      

       ，

       ，

        即…………………………14分