Question

在空間直角坐標系中，已知點A（

6

，4sinA，-3sinB），B（0，3cosB，4cosA），則A，B兩點間距離最大值是多少？

Answer 1

分析：利用空間中的兩點之間的距離公式以及三角函數公式求出最值．

解答：解：∵點A（

6

，4sinA，-3sinB），B（0，3cosB，4cosA），
∴A，B兩點間距離為
d=

( 6 )2+(3cosB-4sinA)2+(4cosA+3sinB)2

=

31+24(cosAsinB-sinAcosB)

=

31-24sin(A-B)

≤

31+24

=

55

；
當A-B=-

π

2

+2kπ，k∈Z時，sin（A-B）=-1，
兩點間的距離d取得最大值

55

．

點評：本題考查了空間中的兩點之間的距離以及三角函數的最值問題，是基礎題．