Question

如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，則

AB

•(

DF

-

DA

)=

-2

．

Answer 1

分析：根據向量的減法法則，所求數量積等于向量

AB

與

AF

的數量積，結合題意知

AB

與

AF

的長度都為2，且∠BAF=120°，由此結合數量積計算公式，即可得到本題答案．

解答：解：∵

DF

-

DA

=

AF

，
∴

AB

•(

DF

-

DA

)=

AB

•

AF

=|

AB

|•|

AF

|•cos∠BAF
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，邊長為2，
∴∠BAF=120°，可得|

AB

|•|

AF

|•cos∠BAF=2×2×（-

1

2

）=-2
由此可得

AB

•(

DF

-

DA

)=

AB

•

AF

=-2
故答案為：-2

點評：本題給出正六邊形，求向量的數量積，著重考查了正六邊形的性質和平面向量數量積計算公式等知識點，屬于基礎題．