Question

（本小題共14分）

    已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且

   （I）求橢圓的方程；

   （II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）

【解析】（I）設橢圓的標準方程為

又∵C在橢圓上，

∴橢圓的標準方程為                                                 …………5分

（II）設

∵CO的斜率為-1，

∴設直線的方程為

代入劉

又C到直線的距離

的面積

當且僅當時取等號，此時滿足題中條件，

∴直線的方程為         …………14分