Question

已知命題p：函數y=log_ax在（0，+∞）上是增函數；命題q：關于x的方程x²-2ax+4=0有實數根．若p∧q為真，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：當命題p為真命題時，可得a＞1 ①．當命題q為真命題時，可得△=4a²-16≥0，解得a≥2，或 a≤-2；②．再由p∧q為真，可得 ①和②同時成立，由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：當命題p：函數y=log_ax在（0，+∞）上是增函數，是真命題時，可得a＞1 ①．
當命題q：關于x的方程x²-2ax+4=0有實數根，是真命題時，可得△=4a²-16≥0，解得a≥2，或 a≤-2②．
由于p∧q為真，故有 ①和②同時成立，
故有a≥2，即實數a的取值范圍為[2，+∞）．

點評：本題主要考查符合命題的真假，對數函數的單調性和定義域，二次函數的圖象和性質應用，屬于基礎題．